jueves, 26 de septiembre de 2013

Primeros frutos de la razón (II): Curiosidades cotidianas (una caminata aleatoria)

(Viene de: Primeros frutos de la razón y el método a lo científico (I))

Una caminata aleatoria con griegos, vikingos y mayas


Luego de ver los avances que venían impulsando los griegos en la Filosofía Natural, es obligado conocer algunas aplicaciones prácticas de los mismos. Por tanto, veremos algunos detalles que podían haber pasado por alto y que pueden explicar algunas cosas más cotidianas, algunas más prácticas que otras y que fueron utilizadas por diversas culturas en diferentes épocas.

Pasen y vean la caminata aleatoria de hoy.


Y ahora medimos unas sombras... et voilà!

La primera intención de este post era la de ampliar la explicación del método usado por Eratóstenes para la medición del tamaño de la Tierra. Recientemente fue explicado por otro profesor de Matemáticas en su blog, el cual recomiendo en general y en particular el citado post. Además de su explicación, añade los 5 minutos que dedica Carl Sagan en Cosmos al mismo tema.

Por tanto, sólo añadiré que para la medición de la Tierra prefiero:



Video 1. Sí, un palo. Y la bebida para el calor, que también hace falta, 
aunque prefiero agua que es bastante más saludable y económica. De nada.


Como herramienta "prefiero" el palo por varias razones:

  • Es más fácil de transportar y montar apropiadamente que un pozo.
  • Es más fácil medir la sombra, y por tanto, calcular el ángulo.
  • Los pozos no tienen un video tan divertido.
  • Y porque Sagan lo hace ver fácil en su explicación:
 

Imagen 1. "Creo que con palillos de dientes no quedaba tan bien". 
 Sagan comprobando teorías.


Ya se ha mencionado el tema de las sombras, pero apuesto 3 energías místicas a que hasta ahora nadie se ha hecho la siguiente pregunta: hace 2 300 años, ¿cómo podían saber en qué momento era el mediodía?.

En ese momento y lugar debía ser una cuestión muy superada dados los conocimientos astronómicos de la época, pero pensemos un momento: ¿Se nos ocurre alguna manera de saberlo sin mirar al reloj o al teléfono? ¿Sin tener cerca las campanas del pueblo? ¿No?. Sin entrar en los detalles más técnicos de la hora solar y la hora civil (muy entendible en este magnífico post del Instituto de Educación Secundaria "Antonio Mª Calero". Ojo con el reloj de sol, simplemente fantástico), recordemos que la longitud de la sombra varía durante el día (más larga al amanecer y atardecer, más corta al medio día) así que es razonablemente lógico suponer que el medio día es cuando la sombra tiene su longitud más corta. A esto se le llama Cenit, o momento en que el Sol está en su punto más alto.




Video 2. Time-lapse del Cenit en Chichen Itzá (México)

Si esto lo intentas medir en tu ciudad, seguramente te encontrarás que aún al medio día la sombra no desaparece del todo, lo que significa que el sol no incide perpendicularmente. Esto se debe a las diversas condiciones de la Tierra: forma esférica e inclinación del eje de rotación respecto a la órbita.

  Imagen 2. Ejemplo de cómo tendría que ser la Tierra 
para que los rayos del sol fueran perpendiculares siempre 
en la superficie de incidencia. Imagen propia.


Volviendo al asunto, estas dos condiciones nos ayudan a definir dos líneas sobre la Tierra  (Imagen 3):
  • En la primera línea, los lugares con el cenit en el solsticio de invierno: la llamamos Trópico de Capricornio, (más aquí). 
  • En la segunda línea, los lugares con el cenit durante el solsticio de verano: la llamamos Trópico de Cáncer (más aquí).



Imagen  3.  Tomada prestada de esta web de navegación, che.


Vale la pena visitar las referencias para conocer más sobre los trópicos para saber, por ejemplo, que no son líneas fijas (¡los trópicos se mueven!), o la relación con la zonas australes (por debajo del Trópico de Capricornio) y septentrionales (por arriba del Trópico de Cáncer) y por qué se llaman así.

Es importante mencionar que Siena (hoy Asuán, Egipto) estaba más cerca del Trópico de Cáncer que ahora (posiblemente sobre el mismo Trópico). Reto a los lectores a que lo calculen, pueden tomar los datos de las referencias a los Trópicos antes mencionadas; también los reto a que observen atentamente y me digan cómo está relacionado este ángulo con la inclinación del eje terrestre. Las respuestas en los comentarios, por favor.

Imagen 4. Movimiento del Trópico de Cáncer. 
Autoría propia.


Toda esta movida del Sol tuvo y tiene aplicaciones importantes en la medición del tiempo (estacional) en la agricultura (sí, aún se usa igual que en la antigüedad), e incluso en la actualidad en temas tan candentes como el aprovechamiento de la luz solar (energías renovables). Por ejemplo, lo que hemos visto hasta ahora podemos aplicarlo a la solución de dos problemas aparentemente inconexos:
  •  ¿Cómo medir el tiempo estacional (inicio de primavera, verano, etc.) para hacer la siembra, preparar las cosechas,...? y, 
  • ¿Cómo orientar las placas solares fijas para el máximo aprovechamiento anual de la energía?. 

Una cosecha de trigo y un colector solar

Para explicar la relación he creado un time lapse estático (risas enlatadas aquí) sobre el movimiento del Sol al norte del Trópico de Cáncer (Europa, Norteamérica, norte de Asia):




 Imagen 5. Recorrido del Sol en el solsticio de invierno (a la izquierda) 
y en el solsticio de verano (derecha). Imagen original de aquí.

Seguramente es algo que habíamos notado, igual que lo hicieron en la antigüedad, con otro hecho muy relevante: La duración del día está relacionada con estos fenómenos, de hecho, en el primer caso tenemos el día más corto del año y en el segundo el día más largo (recordemos este dato).

Si ahora el time lapse estático lo hacemos sólo al medio día del primer solsticio al segundo, tendríamos lo siguiente:

 Imagen 6. Recorrido de la posición del sol al medio día 
durante un año, de invierno a verano.

Si lo hacemos para un año completo, el movimiento del Sol haría un tiki-taka más o menos así:

Imagen 7. Si imaginamos el mismo recorrido 
pero ahora durante un año completo.

Si esto se repite cada año, es completamente normal que pusieran mucha atención en este fenómeno ya que este comportamiento repetitivo (periódico o cíclico) fué imprescindible para las sociedades agrícolas para conocer el momento en que debían hacer las labores del campo (medición del tiempo).

Continuando el argumento, si en el solsticio de invierno el día es más corto, lo normal es qué a partir de ese día comience a hacerse más largo hasta que día y noche tienen la misma duración (lo cual ocurre en el equinoccio de primavera) y continua con esa tendencia hasta el día más largo del año que se da en el solsticio de verano. A partir de aquí vuelve a disminuir, pasando nuevamente por otro equinoccio (esta vez el de otoño) hasta regresar al solsticio de invierno. Entonces, observar los fenómenos celestes nos ha permitido medir el tiempo razonablemente bien y poder hacer uso de un reloj de Sol así de bonito y útil:

Imagen 8. Reloj de sol que muestran en el mencionado blog del
Instituto de Secundaria "Antonio Mª Calero". ¡Yo quiero uno!

A diferencia del típico reloj solar, este sí nos permite conocer la hora solar en cualquier época del año (ok, en época de nubes no), pues toma en cuenta la altura solar a lo largo del año. No está de más decir que este tipo de relojes tienen una particularidad: Cuanto más al norte o al sur nos encontremos, hay más diferencias entre ellos. En otras palabras, cualquier copia idéntica de este modelo de reloj de sol sólo servirá en el paralelo para el que fué construido. Recordemos con una imagen qué son los meridianos y paralelos.


Imagen 9. En rojo un paralelo (1). Las líneas negras paralelas a él también son paralelos. 
En negro un meridiano (2); las demás líneas que como él van de norte a sur también son meridianos. 


Este pequeño detalle no lo podemos dejar pasar, pues también nos remite a otra historia que contaremos en breve sobre la navegación y los vikingos. Pero primero lo primero.

Ahora que ya tenemos solucionado el tema de la medición del tiempo para la agricultura, veamos que hay con el aprovechamiento de la luz en dos grupos de energías renovables: la energía solar térmica (ST) y la energía solar fotovoltaica (SF). Cuando vimos cómo usar el palo para medir la Tierra, es muy importante el hecho que la sombra de los objetos se alargan cuanto más al norte estemos. Por suerte, Carl Sagan nos lo vuelve a mostrar:

Imagen 10. Al norte la sombra es más alargada. Pasa lo mismo si viajamos 
hacia el sur a partir del ecuador (no de Ecuador, que también según el punto de partida).


Entonces nuestros supuestos son:
  • La medición de sombras se hacen a la misma hora.
  • El mismo objeto (u otro idéntico) tiene una sombra más alargada cuanto más lejos del ecuador. 
  • El mismo objeto (u otro idéntico) tienen una sombra de igual longitud en cualquier parte del paralelo donde se hacen las mediciones. 
Lo hemos de puntualizar porque tal como se puede observar en el video de 2, la longitud del objeto cambia conforme pasa el tiempo, aunque estén en la misma posición y en el mismo meridiano. Y ahora viene la pregunta...

¿Y qué tiene que ver con las placas solares?

Respuesta sencilla de responder: Todo.
Respuesta no tan sencilla de explicar, así que vamos por partes.

Funcionamiento de los colectores solares de placa plana

Un principio que comparten los colectores solares térmicos (ST) y los fotovoltaicos (SF) es su forma para captar la radiación solar  (Imagen 11):

Imagen 11. "¿Tomando el sol?". "Estoy trabajando".
Ejemplo de paneles solares de placa plana. Tomada de aquí.

Vistos de lejos, tanto los ST como los SV no son muy diferentes (las diferencias reales están en el interior). Su trabajo es convertir la energía que llega en forma de luz, a otra forma de energía que podamos almacenar para aprovecharla: las ST la transforman en calor y las SF en electricidad.

Pero para hacerlo de forma eficiente, requieren que la luz que llega a ellas lo haga en forma perpendicular

Imagen 12. El rayo de luz tiene que llegar de forma perpendicular a la placa solar 
para aprovecharlo por completo.Tomada de aquí


Debe ser así para aprovechar toda la energía que contiene la luz solar. De otra forma, sólo aprovecha la parte vertical (Imagen 13):

Imagen 13. Si la luz del sol incide en un ángulo diferente a 90º, 
no se aprovecha toda la luz, sólo se aprovecha la parte que está en rojo.


De la imagen 13 podemos deducir una cosa. Cuanto mayor sea la inclinación del rayo solar, menos lo podremos aprovechar. Y justamente es lo que pasa con los rayos del sol cuando nos acercamos a los polos. En la siguiente imagen se podrá ver más claramente:



 Imagen 14. Si vamos inclinando más la linterna, el área iluminada es más grande. 
La misma cantidad de luz en más área. Fuente: Aquí.

El tema del área es importante: Si la misma cantidad de luz ilumina un área cada vez más grande, eso quiere decir que la "calidad" de la luz va "empeorando". Es lo mismo que hemos dicho para las imágenes 12 y 13, pero de una manera más coloquial.

Imaginemos ahora este mismo efecto en la Tierra:

 Imagen 16. Cuanto más al norte o al sur del ecuador, el mismo rayo solar ilumina "menos".
Fuente: Igual que el anterior.

 Esta es una de las principales razones por las que es importante conocer cual es la mejor inclinación de los colectores solares fijos que son los más comunes porque son más económicos. Existe otro montaje en SF que, con el mismo tipo de placa pero montado en un seguidor solar (una base móvil que puede seguir el movimiento del sol) para garantizar que la mayor parte del tiempo la luz llega a 90º. El problema es que suelen ser muy caros:

Imagen 17. Seguidor solar. Mejora el rendimiento respecto a los inmóviles, pero es caro. 
Tomada de aquí.

Además, los colectores solares fotovoltaicos tienen con otro problema: Cuando se calientan demasiado, se vuelven menos eficaces. Y en verano es cuando la luz del sol llega más perpendicular y durante más tiempo.

Para solucionarlo, usan mapas de radiación solar (primos hermanos del reloj de sol de la imagen 8) a partir de la cual eligen una de las siguientes configuraciones:

Imagen 18. Cuatro combinaciones segun sea verano o invierno. 
Los rayos que forman 90º grados con el colector son los que se aprovechan más.

Según lo que hemos visto hasta ahora, ¿cual sería la mejor combinación?. Las respuestas en los comentarios, por favor.


¡Y ahora una de vikingos!

Tal como se mencionó en el párrafo posterior a la imagen 9, es posible usar la longitud constante de la sombra cuando nos movemos a lo largo de un paralelo. Según se rumorea, en algún momento los vikingos descubrieron este hecho, lo que al parecer les permitió llegar a las costas inglesas (que antes  eran sólo leyendas para ellos) a enseñarles a hacer el hooligan.



Video 3. "Este mapa lo ví en una manzana, pero no me da confianza." - Floki
Clase práctica de navegación con brújula solar.

Para el caso que nos ocupa, usan lo mismo que Eratóstenes con una variante: mientras Eratóstenes usó la diferencia de sombras por estar en diferentes paralelos, los vikingos (al parecer) usaron la igualdad de sombras por estar en el mismo paralelo. ¿A que a veces da orgullo pertenecer a la raza humana?.

Imagen 19. Posible trayectoria (en rojo) de los vikingos en sus incursiones a Inglaterra. 
Aproximadamente en el paralelo 55. En esa línea, la sombra mide lo mismo a la misma hora de un día para otro. 
Imagen propia.

Hemos de resaltar que, según el video de la serie, los vikingos necesitaban hacer una medición al día siempre a la misma hora (recordemos nuestros supuestos, debajo de la imagen 10). Así que para complementar, aquí un video práctico que nos muestra como podemos usar dos mediciones del mismo día (con minutos de diferencia) para conocer los 4 puntos cardinales con aceptable precisión -suficiente para cuestiones de supervivencia, por ejemplo.



Video 4. Clase práctica de brújula solar.
A ver quien es el valiente que hace esto igual de sencillo con un pozo.


No puedo dejar de mencionar otro momento cumbre: Como se puede ver después de la explicación de cómo funciona la brújula solar, Ragnar muestra a su hermano Rollo una "piedra solar". Si la memoria no me falla, en la mítica serie The X-files le dedicaron un capítulo. Actualmente se le da veracidad por el descubrimiento de una de estas piedras en un barco inglés hundido. Se especula que pudo ser Espato de Islandia, una cristal con propiedades ópticas muy interesantes y que seguramente veremos por aquí en su propio post. De momento, adelanto que podemos hacer algo similar a lo que hicieron los vikingos con unas gafas de sol polarizadas que podamos desarmar, como estas:

Imagen 20. Desarmar sólo cuando sea posible. 
Ver la interesante historia ilustrada por esta imagen aquí. Además explica el origen de la imagen.

Alternativamente, podremos usar filtros polarizadores usados en fotografía (lo veremos con detalle en otro post).

Para terminar esta caminata aleatoria  y si el lector no está ya demasiado mareado, dejaré un video en el que se muestra como lo mayas (nada sospechosos de saber de matemáticas, astronomía y arquitectura) usaron su conocimiento para construir una pirámide que muestra a su dios Kukulkán (Serpiente emplumada o Quetzalcoatl según los aztecas) al que asociaban con el planeta Venus.

Usan los escalones de la pirámide para crear una sombra que toma la apariencia de Kukulkán en su forma de serpiente bajando por la pirámide y que sólo ocurre al milímetro durante los equinoccios; se ve en unos segundos gracias al time-lapse que hicieron:



 Video 5. Que viene la serpiente. 
Gracias al Smithsoniano por crearlo y compartirlo.

Para más información enlazo a un formidable minidocumental de Kulkulkán y la pirámide de 5 minutos.

No está de más comentar que el tema de las pirámides en los alrededores del Trópico de Cáncer ha dado lugar a muchas especulaciones sobre su origen extraterrestre, atlante y demás cuestiones paracientíficas. No entraré en estas cuestiones, sólo quiero puntualizar que los pueblos que realizaron dichas construcciones tenían en común precisamente lo antes mencionado: Amplios conocimientos en astronomía, matemáticas y arquitectura. Con eso y sabiendo que:
  • La luz del sol se comporta como hemos visto en los Trópicos,
  • La importancia que tenía el Sol en la teología y agricultura de los pueblos de prácticamente todas las épocas,
  • La necesidad natural que tenemos de establecer relaciones entre diferentes fenómenos.
Lo extraño sería que NO existieran coincidencias como estas. También es curioso cómo las personas que creen en orígenes mágico, paranormal, oculto o extraterrestre de esto suelen elegir (por sistema) sólo aquello que refuerza sus creencias, y aquello que puede ponerlo en duda lo ignoran o lo desacreditan.

Un ejemplo: una web que demuestra la falta de rigor donde podemos ver errores de bulto como decir que "...el Trópico de Cáncer es la línea que rodea el planeta justo por la mitad" teniendo la imagen encima de la frase y no es capaz de verla (el ecuador o cualquier meridiano sí se acercarían a esa descripción), además de relacionarlo con afirmaciones más que cuestionables "La línea que forman estas pirámides corresponde a una de las líneas telúricas... , estas fuerzas serían aprovechadas por las pirámides para extraer energía en estado puro del centro de la Tierra". Como siempre digo, si son fuerzas y energía se podrán medir ¿cierto?. Pues las mediciones siguen brillando por su ausencia. Los conceptos científicos son bien claros, la fuerza y la energía son "cosas tangibles" en el sentido que (precisamente) podemos medirlas y cuantificarlas, así que si usan esos conceptos tendrían que ingeniérsales para probarlo. El enlace de marras, aquí.

Para finalizar no podía faltar un pin-up, que me gustaría imaginar que los antigüos mayas lo aprobarían al conocer las teorías tan descabelladas que hay acerca de ellos.

Imagen 21. Kukulkán bajando a enterarse de las habladurías sobre él.


Caminos aleatorios que quedan pendientes (no es por falta de ganas, es por evitar que huyan despavoridos los sufridos lectores, a quienes agradezco su paciencia):
  • La proyección de sombras y algunos efectos curiosos, como la diferencia del movimiento de nuestra sombra bajo la luz solar o bajo una farola. 
  • La piedra solar (espato de Islandia). Quizás veremos su relación con la teoría de Maxwell y algunos procesos bioquímicos de los seres vivos.
  • El cambio de coloración del Sol según la hora.
  • La explicación a la "aparición" de serpientes voladoras en la época prehispánica (y sus avistamientos). Y lo PEOR: Cómo podemos "crear" algunas similares.
Increíble lo que da de sí un palo ¿verdad?.



Retos a los lectores: 

  1. Calcular el paralelo del Trópico de Cáncer en la época de Eratóstenes. Compararlo con la posición de Siena (Asuán). 
  2. Elegir la mejor configuración de inclinación de placas solares (figura 18) y explicar por qué.
  3. No lo he mencionado, pero si alguien pone a prueba lo dicho aquí sería muy ilustrativo conocer su experiencia.
Referencias:

  1. Explicación del profe sobre la medición de Eratóstenes en su blog http://www.cmlmazzu.com/eratostenes-radio-y-curvatura-de-la-tierra/
  2. Instituto de Educación Secundaria "Antonio Mª Calero". Fantástico su blog: http://depfisicayquimica.blogspot.com.es/2010/07/hora-civil-y-hora-solar.html
  3. Trópico de Capricornio: http://es.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3pico_de_Capricornio
  4. Trópico de Cáncer: http://es.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3pico_de_C%C3%A1ncer
  5. Para navegar sin perderse: http://es.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3pico_de_C%C3%A1ncer
  6. Bonitas imágenes Creative Commons: http://nandx.wordpress.com/my-folder/fondosps3/



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